Просмотр кода страницы Лизоркин, Пётр Иванович

{{однофамильцы|Лизоркин}}
{{Учёный 
|Имя                  = Пётр Иванович Лизоркин
 |Изображение          = Лизоркин Пётр Иванович.jpg   
 |Дата рождения        = 03.04.1922
 |Место рождения       = {{МестоРождения|Сасово|в Сасово}}, [[Тамбовская губерния]], [[РСФСР]]
 |Дата смерти          = 20.09.1993
 |Место смерти         = {{МестоСмерти|Москва}}, [[Россия]]
 |Гражданство          = СССР, Россия
 |Научная сфера        = [[математика]]
 |Учёная степень       = {{Учёная степень|доктор|физико-математических наук}}
 |Учёное звание        = {{Учёное звание||0}}
 |Место работы         = [[МИАН]], [[МИФИ]]
 |Научный руководитель = [[Никольский, Сергей Михайлович|С. М. Никольский]]
 |Награды и премии = {{Орден Красного Знамени}} {{Орден Отечественной войны 1 степени}} {{Орден Красной Звезды}}
}}

'''Лизоркин, Пётр Иванович''' ([[3 апреля]] [[1922]] — [[20 сентября]] [[1993]]) — советский математик, профессор, создатель теории [[Пространство (математика)|пространств]] Лизоркина — Трибеля<ref>''Н. Л. Кудрявцев'', Дробные разности и пространства Лизоркина-Трибеля, Матем. заметки, 71:6 (2002), 845—854 https://dx.doi.org/10.4213/mzm389</ref><ref>''Г. А. Калябин'', Описания функций из классов типа Бесова-Лизоркина-Трибеля, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и её приложениям. Часть 8, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 156, 1980, 82-109 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=622228</ref>. Участник [[Великая Отечественная война|Великой Отечественной войны]]<ref>[https://pamyat-naroda.ru/heroes/podvig-chelovek_kartoteka1273070067/ Память народа]</ref>

== Биография ==
Уроженец села Сасово [[Елатомский уезд|Елатомского уезда]] [[Тамбовская губерния|Тамбовской губернии]], П. И. Лизоркин детство и юношеские годы прожил в [[Елатьма|Елатьме]] на [[Ока|Оке]].
После окончания средней школы он поступил на физико-математический факультет [[Воронежский государственный университет|Воронежского Государственного Университета]].
Однако в 1940 году с первого курса Пётр Иванович был призван в армию и направлен в [[Харьковское высшее военное командно-инженерное училище|Харьковское Военно-авиационное училище]].
С началом Великой Отечественной войны училище эвакуируется в [[Красноярск]].

Окончив училище в 1942 г. и пройдя дополнительную подготовку в Высшей школе [[Штурман (авиация)|штурманов]] и при лётном центре [[Авиация дальнего действия СССР|Авиации дальнего действия]] в г. [[Рыбинск]]е<ref>''Борис Шестаков''. Рыбинск военный. http://boris-shestakov.ru/rybinsk-voennyj {{Архивировано|url=https://archive.is/20131203134143/http://boris-shestakov.ru/rybinsk-voennyj |date=2013-12-03 }}</ref>, с 1943 г. П. И. Лизоркин служил на фронте в действующей армии.
В качестве штурмана Авиации дальнего действия<ref>''Черешнев А. И.'' Люди мужества. — М.: Воениздат, 1971. http://militera.lib.ru/memo/russian/chereshnev_ai/index.html</ref> он сделал 120 успешных боевых вылетов в тыл врага и был награждён тремя [[орден]]ами<ref name="obituary">''С. М. Никольский, Л. Д. Кудрявцев, О. В. Бесов, С. И. Похожаев, С. А. Теляковский, В. А. Ильин, В. И. Буренков, С. Б. Стечкин, Н. В. Мирошин, В. С. Крючков'', «Пётр Иванович Лизоркин (некролог)», УМН, 49:3(297) (1994), 169—170. http://www.mathnet.ru/links/dba40fd468c064076dd00e74a8b54522/rm1529.pdf</ref>.

В мае 1944 года самолёт, в экипаже которого состоял П. И. Лизоркин, был сбит в глубоком тылу врага.
Целый год Пётр Иванович провёл в немецких лагерях для военнопленных, затем, будучи освобождённым из плена незадолго до конца войны, прошёл длительную госпроверку и лишь в декабре 1945 года был демобилизован из армии.

В феврале 1946 года П. И. Лизоркин поступил на инженерно-физический факультет Московского Механического института (впоследствии преобразованного в [[Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»|Московский инженерно-физический институт]]).
П. И. Лизоркин окончил его с отличием в 1951 году по специальности «[[теоретическая физика]]» и был рекомендован в [[аспирантура|аспирантуру]] по этой специальности; однако работать в этой области не позволили, вспомнили плен, сказался закрытый профиль института<ref>''О. В. Бесов, Л. Д. Кудрявцев, Н. В. Мирошин, С. М. Никольский, С. И. Похожаев'', «Пётр Иванович Лизоркин (к семидесятилетию со дня рождения)», УМН, 48:1(289) (1993), 205—207 http://mi.mathnet.ru/umn1510</ref>.

В 1951—1957 годах П. И. Лизоркин работал [[Преподаватель|преподавателем]] кафедры высшей математики МИФИ, а в 1958 году поступил в аспирантуру и с этого времени работал в области [[математика|математики]].
В 1961 году П. И. Лизоркин защитил кандидатскую [[диссертация|диссертацию]].
В том же году его пригласили на работу в отдел теории функций [[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН|Математического института АН СССР]], где в 1969 году П. И. Лизоркин защитил докторскую диссертацию<ref>''П. И. Лизоркин.'' Обобщённое лиувиллевское дифференцирование и метод мультипликаторов в теории вложений классов функций : Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. — Матем. заметки, 4:4 (1968), 467—482. http://mi.mathnet.ru/mz9469</ref>.

Работая в Математическом институте СССР, П. И. Лизоркин не порывал с педагогической деятельностью.
В течение ряда лет он заведовал [[Кафедра (подразделение вуза)|кафедрой]] высшей математики МИФИ, был [[профессор]]ом этой кафедры<ref>Кафедра Высшей Математики МИФИ. http://www.kaf30.mephi.ru/htm/zav_.html</ref>.
В эти же годы в МИФИ началась фундаментальная перестройка преподаваемого курса [[Высшая математика|высшей математики]], введение в курсы элементов [[Функциональный анализ|функционального анализа]].
Учебник П. И. Лизоркина «Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами математического анализа» отражает опыт МИФИ в этом направлении, сокращая «разрыв между подготовкой выпускника ВУЗа и требованиями, с которыми ему приходится встречаться на практике»<ref>''Лизоркин П. И.'' Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами математического анализа. М.: Наука, 1981</ref>.

П. И. Лизоркин был [[жена]]т на Кузнецовой Валентине Алексеевне, преподавателе МИФИ<ref>Библиографический указатель трудов авторов НИЯУ МИФИ: 1942—2012 гг.
— М.: НИЯУ МИФИ, 2012. http://library.mephi.ru/data/bibl-refs/ukaz_mephi_2012..pdf {{Wayback|url=http://library.mephi.ru/data/bibl-refs/ukaz_mephi_2012..pdf |date=20130829091507 }}</ref>, у них трое детей.

== Научная деятельность ==

П. И. Лизоркиным получено окончательное решение задачи о естественном расширении [[Пространство Соболева|пространств С. Л. Соболева]] на дробные индексы дифференцирования.
Им было введено понятие обобщённой лиувиллевской производной и на его основе определены [[анизотропия|анизотропные]] классы бесселевых потенциалов<ref>''П. И. Лизоркин'', "Обобщённое лиувиллевское дифференцирование и метод мультипликаторов в теории вложений классов дифференцируемых функций" // Тр. МИАН СССР, 105, 1969, 89–167. http://www.mathnet.ru/links/022e833ed6d5a14418726101de2a7a79/tm2967.pdf</ref>
Дальнейшее развитие этих работ привело к построению шкал пространств, известных в
литературе как пространства Лизоркина-Трибеля.
Петром Ивановичем была развита теория Фурье-мультипликаторов<ref>''П. И. Лизоркин'', "Мультипликаторы интегралов Фурье и оценки свёрток в пространствах со смешанной нормой. Приложения" // Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:1 (1970), 218–247. http://www.mathnet.ru/links/9de9bb568fe185403684386d0811ffe3/im2413.pdf</ref>, обобщающая и дополняющая результаты [[Марцинкевич, Юзеф|Ю. Марцинкевича]] и [[Михлин, Соломон Григорьевич|С. Г. Михлина]]<ref>''П. И. Лизоркин'', "Обобщённое лиувиллевское дифференцирование и функциональные пространства <math>L^r_p(E_n)</math>. Теоремы вложения" // Матем. сб., 60(102):3 (1963), 325–353 http://www.mathnet.ru/links/7058804a2cf5aae15ca11a15f2b9a817/sm4549.pdf</ref>.

Большой цикл совместных работ [[Никольский, Сергей Михайлович|С. М. Никольского]] и П. И. Лизоркина по теории [[краевая задача|краевых задач]] для [[эллиптический оператор|эллиптических операторов]] с сильным [[Вырождение (математика)|вырождением]] на всей границе области сильно продвинул этот раздел теории [[дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]]<ref name="obituary"/>.
Они обнаружили, что корректная постановка [[задача Дирихле|задачи Дирихле]] для оператора порядка <math>2 r</math> требует задания на границе области не <math>r</math> условий, а меньшего их числа в зависимости от показателя вырождения оператора, разработали [[вариационный метод|вариационные методы]] исследования первой краевой задачи, изучили свойства [[гладкая функция|гладкости]] решений этой задачи в зависимости от гладкости коэффициентов и правой части уравнения.

В последние годы жизни П. И. Лизоркин занимался [[Теория приближений|теорией приближений]] на однородных [[Алгебраическое многообразие|многообразиях]]<ref name="obituary"/>.

== Пространства Лизоркина-Трибеля ==

Пространства, получившие в научной среде название ''пространств Лизоркина-Трибеля'', были введены П. И. Лизоркиным и затем более детально исследованы [[ГДР|немецким]] математиком Хансом Трибелем<ref>''Трибель X.'' Теория функциональных пространств. М.: Мир, 1986.</ref>.

Обозначим <math>S(R^n)</math> - [[пространство Шварца]] [[Комплексная функция#Комплекснозначная функция|комплекснозначных]] быстроубывающих бесконечно [[Дифференцируемая функция|дифференцируемых]] функций на <math>R^n</math>.
Рассматривается совокупность <math>\Sigma(R^n)</math> всех систем функций <math>\sigma = \{\sigma_j(x)\}_{j=0}^\infty \subset S(R^n)</math>, таких что<ref>''С. А. Гарьковская'', "О несепарабельных всплеск-функциях типа Мейера в пространствах Бесова и Лизоркина–Трибеля", Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Серия Математика. Механика. Информатика, 9:2 (2009), 12–18. http://www.mathnet.ru/links/a3cb771fc7a8730061c4528e09ea3186/isu39.pdf</ref>:
# [[Носитель функции|Носители функций]] из системы <math>\sigma</math> являются подмножествами следующих множеств: <math>\mathrm{supp}\ \sigma_0 \subset \{x \in R^n | \left|x\right| \le 2\}</math>, <math>\mathrm{supp}\ \sigma_j \subset \{x \in R^n | 2^{j-1} \le \left|x\right| \le 2^{j+1}\}</math>, <math>j = 1, 2, 3, \ldots</math>;
# Для каждого мультииндекса <math>\alpha</math> существует положительное число <math>c_\alpha</math>, при котором <math>2^{j \left|\alpha\right|} \left|D^\alpha \sigma_j(x)\right| \le c_\alpha</math> для всех <math>j = 1, 2, 3, \ldots</math> и всех <math>x \in R^n</math>, где <math>\left|\alpha\right| = \alpha_1 + \alpha_2 + \ldots + \alpha_n</math>;
# <math>\sum_{j=0}^\infty \sigma_j(x) = 1</math> для каждого <math>x \in R^n</math>.

''Пространства Лизоркина–Трибеля'' <math>F_{p,q}^s (R^n)</math> определяются для <math>0 < p < \infty</math> следующим образом:
<math>F_{p,q}^s (R^n) = \{ f | f \in S'(R^n),\ \left|\left|f | F_{p,q}^s (R^n)\right|\right| = (\int_{R^n}(\sum_{j=0}^\infty \left|2^{s j} F^{-1} \sigma_j F f(x)\right|)^q)^\frac{p}{q} dx)^\frac{1}{p} < \infty\}</math>.

Здесь для краткости <math>D^\alpha</math> обозначает оператор дифференцирования, берущий для всех <math>i = 1, 2, \ldots, n</math> частную <math>\alpha_i</math>-ю производную по <math>x_i</math>;
<math>F</math> - оператор [[преобразование Фурье|преобразования Фурье]];
а символом <math>S' (R^n)</math> обозначается множество всех умеренных распределений на <math>R^n</math><ref>''С. С. Кутателадзе''. Теория распределений: истоки и значение. http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/dist.pdf</ref>.

Принадлежность [[Функция (математика)|функции]] пространству Лизоркина-Трибеля означает представимость её в виде суммы атомарных функций, т.е. функций заданной [[Гладкая функция|гладкости]] с некоторым числом нулевых [[Моменты случайной величины|моментов]], чьи [[Преобразование Фурье|преобразования Фурье]] также имеют фиксированную гладкость.

Теоремы, сформулированные П. И. Лизоркиным и Х. Трибелем, гарантировали существование [[Ряд Фурье|разложения]] функции через атомарные функции, хотя и без описания способа его получения<ref name="wavelet">''Петухов А.П.'' Введение в теорию базисов всплесков. СПб: Изд-во СПбГТУ, 1999</ref>.

=== Области применения ===

Появление базисов <math>\{\sigma_j(x)\}</math>, по которым можно производить разложения функций, привело к существенному прогрессу в теории функциональных пространств.
[[Базис]]ы нашли широкое распространение от чисто математических проблем описания функциональных пространств до сугубо [[Прикладные исследования|прикладных]] проблем [[Цифровая обработка сигналов|цифровой обработки сигналов]] и [[Обработка изображений|изображений]].
Базисы всплесков находят всё большие применения в [[физика|физике]], [[Астрономия|астрономии]], [[Геофизика|геофизике]], [[медицина|медицине]] и других областях знаний.
Причина такой популярности состоит в том, что всплески являются идеальным инструментом для адекватного представления [[Стационарность|нестационарных]] сигналов как с точки зрения глубинных свойств, важных в теории, так и с точки зрения существования для них экономичных [[Список алгоритмов#Численные алгоритмы|численных алгоритмов]]<ref name="wavelet"/>.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{cite web|url=http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=20378|title=Лизоркин Пётр Иванович |publisher=mathnet.ru|accessdate=2013-10-22}}

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Выпускники Харьковского высшего военного командно-инженерного училища]]
[[Категория:Выпускники МИФИ]]
[[Категория:Математики России]]
[[Категория:Математики СССР]]
[[Категория:Математики по алфавиту]]